Giải mục 3 trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Cho E là một biến cố và \(\Omega \) là không gian mẫu. Tính \(n(\overline E )\) theo \(n(\Omega )\) và \(n(E)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(n\left( {\overline E } \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( E \right)\).

LT4

Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu? 

c) Tính P(M) và \(P(\overline M )\).

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

\(\overline M  = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\)

\(c, n(\overline M ) = 4, P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

VD

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải chi tiết:

\(P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8145060}}\);

\(P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1357510}}\).