Giải mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?

b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.

Phương pháp giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat B + \widehat C = {90^o}$.

b) Trong tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$, khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat B + \widehat C = {90^o}$.

b) Tam giác ABC vuông tại A nên:

+) $\sin B = \frac{{CA}}{{BC}}$, $\cos B = \frac{{BA}}{{BC}}$, $\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}$, $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}$.

+) $\cos C = \frac{{CA}}{{BC}}$, $\sin C = \frac{{BA}}{{BC}}$, $\cot C = \frac{{CA}}{{AB}}$, $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Do đó, $\sin B = \cos C$, $\cos B = \sin B$, $\tan B = \cot C$, $\cot B = \tan C$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn ${45^o}$:

a) $\cos {25^o}$;

b) $\cot {31^o}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

$\cos \alpha  = \left( {{{90}^o} - \alpha } \right),\cot \alpha  = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$

Lời giải chi tiết:

a) $\cos {25^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \sin {65^o}$;

b) $\cot {31^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{31}^o}} \right) = \tan {59^o}$.