Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều

So sánh:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{169}}}$ và $\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}$;

b. $\sqrt {\frac{a}{b}}$ và $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$ với a là số không âm, b là số dương.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức căn bậc hai của một thương để so sánh.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt {\frac{{49}}{{169}}}  = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}$.

b. $\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 3} \right)_{}^2}}}$ với $x > 3$;

b. $\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }}$ với $x > 0$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức “Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: $\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$” để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}  = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x - 3} \right|}} = \frac{3}{{x - 3}}$ (vì $x > 3$ nên $x - 3 > 0$).

b. $\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}}  = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}}  = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x}$ (vì $x > 0$).