Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 22, cho biết $\widehat {AOC} = \alpha.$

Tính số đo của các cung và góc sau theo $\alpha$.

a)     $\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}$

b)     $\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}$

c)     $\widehat{ADC}+\widehat{ABC.}$

Phương pháp giải:

Lý thuyết: Trong một đường tròn, số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết:

a) Xét (O) có $\widehat {AOC}$ là góc ở tâm chắn cung CDA nên $\widehat {AOC}$= sđ$\overset\frown{CDA}= \alpha.$

$\widehat {ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung CDA của (O) nên $\widehat {ABC}$= $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{CDA}=\frac{ \alpha}{2}.$

b) Xét (O) có sđ$\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -$sđ$\overset\frown{CDA}=360{}^\circ - \alpha.$

$\widehat {ADC}$ là góc nội tiếp chắn cung ABC của (O) nên$\widehat {ADC}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{ABC}=\frac{360{}^\circ - \alpha}{2}.$

c) $\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \frac{{360^\circ  -  \alpha}}{2} + \frac{ \alpha}{2} = \frac{{360^\circ  -  \alpha +  \alpha}}{2} = 180^\circ .$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính số đo cung AB và AC.

Bước 2: $\widehat {BMC} = \frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{BAC}.$

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác ABC đều nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ .$ Mà tam giác ABC và nội tiếp (O) nên sđ$\overset\frown{AB}=2$$\widehat {ACB}$, sđ$\overset\frown{AC}=2$$\widehat {ABC}$.

Suy ra sđ$\overset\frown{AB}=$sđ$\overset\frown{AC}=2.60{}^\circ =120{}^\circ .$ Do đó

sđ$\overset\frown{BAC}=$ sđ$\overset\frown{AB}+$sđ$\overset\frown{AC}=120{}^\circ +120{}^\circ =240{}^\circ .$

Góc BMC là góc nội tiếp chắn cung BAC của (O) nên $\widehat {BMC} = \frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{BAC}=\frac{1}{2}.240{}^\circ =120{}^\circ .$

Vậy $\widehat {BMC} = 120^\circ .$