Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100:4} .\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

So sánh hai kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4  = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}}  = 10:2 = 5\).

\(\sqrt {100:4}  = \sqrt {25}  = \sqrt {{5^2}}  = 5.\)

Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4  = \sqrt {100:4} .\)

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)

b) Rút gọn \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} \) (với \(a > 0,b < 0\)) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B  = \sqrt {A:B} \)

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {18} :\sqrt {50}  = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}}  = \sqrt {\frac{9}{{25}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}  = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}  \)\(= \sqrt {4{b^2}}  = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}}  = \left| {2b} \right| =  - 2b.\)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \(\sqrt {6,25} .\)

b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B  = \sqrt {A:B} \)

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {6,25}  = \sqrt {625:100}  \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100}  = 25:10 = 2,5.\)

b)

\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)

(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có

\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Công suất tăng lên 8 lần, ta có công suất là 8P, điện trở giảm 2 lần nên điện trở mới là \(\frac{R}{2}\) nên ta có hiệu điện thế lúc đó là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}}  = \sqrt {4PR}  = 2\sqrt {PR} \). Từ đó ta tính được tỉ số hiệu điện thế.

Lời giải chi tiết:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}}  = \sqrt {4PR}  = 2\sqrt {PR} \)

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR}  = 2\)

TL

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  =  - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) và \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left| { - 12} \right| = 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = 3.12 = 36.\)

Do đó bạn vuông làm sai.