Giải mục 2 trang 100, 101, 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 100 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.7, khung cửa sổ có dạng hình tròn. Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên đường nào?

Phương pháp giải:

Nhìn hình và rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Đầu mút của thanh song cửa AB nằm trên khung cửa sổ.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trên đường tròn (O), lấy bốn điểm M, N, P, Q phân biệt. Vẽ và nêu tên tất cả các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm trên.

Phương pháp giải:

Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt của đường tròn được gọi là một dây của đường tròn.

Lời giải chi tiết:

Các dây của (O) có đầu mút là hai trong số bốn điểm là: MN, NP, PQ, QM, NQ, MP.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 101 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.9, lần lượt so sánh độ dài dây CD, đường kính AB với tổng độ dài \(OC + OD\), em hãy cho biết trong hai dây AB và CD, dây nào dài hơn?

Phương pháp giải:

+ Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\). Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).

+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OCD ta có: \(OC + OD > CD\), từ đó so sánh AB và CD.

Lời giải chi tiết:

Vì 4 điểm A, B, C, D thuộc (O) nên \(OA = OB = OC = OD\).

Do đó, \(OC + OD = OA + OB = AB\).

Trong tam giác OCD có: \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Do đó, \(AB > CD\).

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 101 SGK Toán 9 Cùng khám phá

So sánh độ dài hai cạnh MQ và NP trong Hình 5.11.

Phương pháp giải:

+ Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính NP.

+ Do đó, \(MQ \le NP\).

Lời giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của NP.

Vì tam giác MNP và tam giác NQP là các tam giác vuông có cùng cạnh huyền NP và ME, QE lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên \(ME = EQ = NE = EP\) (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó, M, Q thuộc đường tròn đường kính NP. Suy ra, \(MQ \le NP\).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 102 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cửa sổ được thiết kế với phần vòm bên trên là một phần của một đường tròn (Hình 5.12). Nếu chiều rộng cửa là 1,2m thì bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng bao nhiêu mét?

Phương pháp giải:

Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi d là đường kính của đường tròn, r là bán kính của đường tròn.

Vì chiều rộng cửa sổ là một dây của đường tròn nên \(d \ge 1,2m\).

Do đó, \(r \ge \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).

Vậy bán kính của đường tròn nói trên ít nhất bằng 0,6m.