Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ^BAH=^OAC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi E là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tam giác AEB vuông tại E nên ^BAH+ˆB=90o(1)

+ Gọi AD là đường kính đường tròn (O). Chứng minh tam giác ADC vuông tại C nên ^OAC+ˆD=90o(2)

+ Chứng minh được ˆB=ˆD(3)

+ Từ (1), (2), (3) ta có: ^BAH=^OAC

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AH và BC nên AE là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AEBC

Suy ra, tam giác BAE vuông tại E nên ^EAB+ˆB=90o hay ^BAH+ˆB=90o(1)

Gọi AD là đường kính của (O). Khi đó, tam giác CAD vuông tại C. Suy ra: ^OAC+ˆD=90o(2)

Vì hai góc B và D là góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O; OA) nên ˆB=ˆD(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ^BAH=^OAC

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close