Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thứcCho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ^BAH=^OAC. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết + Gọi E là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tam giác AEB vuông tại E nên ^BAH+ˆB=90o(1) + Gọi AD là đường kính đường tròn (O). Chứng minh tam giác ADC vuông tại C nên ^OAC+ˆD=90o(2) + Chứng minh được ˆB=ˆD(3) + Từ (1), (2), (3) ta có: ^BAH=^OAC Lời giải chi tiết Gọi E là giao điểm của AH và BC nên AE là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AE⊥BC Suy ra, tam giác BAE vuông tại E nên ^EAB+ˆB=90o hay ^BAH+ˆB=90o(1) Gọi AD là đường kính của (O). Khi đó, tam giác CAD vuông tại C. Suy ra: ^OAC+ˆD=90o(2) Vì hai góc B và D là góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O; OA) nên ˆB=ˆD(3) Từ (1), (2) và (3) ta có: ^BAH=^OAC
Quảng cáo
|