Giải bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Người ta muốn làm một khung gỗ tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi khung gỗ hình tam giác đều là tam giác ABC.

Đồng hồ là đường tròn tâm I, bán kính \(IH = \frac{{30}}{2} = 15cm\)

Vì (I; IH) nội tiếp tam giác đều ABC nên \(IH = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\), \(15 = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\) nên \(BC = 30\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Vậy độ dài cạnh khung gỗ phía bên trong bằng \(30\sqrt 3 cm\).