Giải bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \) cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?

Quảng cáo

Đề bài

Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \) cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là C = \(2\pi r\)

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(\pi {r^2}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là C = \(2\pi R\)

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(\pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

C = \(2\pi .\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \pi \) \(c{m^2}\)

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S = \(\pi {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}\pi \)\(c{m^2}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 6 \)cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là:

C = \(2\sqrt 6 \pi \)cm

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S = \(\pi {(\sqrt 6 )^2} = 6\pi \)\(c{m^2}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close