Giải bài tập 6.37 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\). Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là x (cm), điều kiện: \(x > 0\).

Diện tích xung quanh của hình hộp là: \(10.4x = 40x\left( {c{m^2}} \right)\).

Vì hộp không có nắp nên diện tích đáy của hình hộp là: \({x^2}\left( {c{m^2}} \right)\).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: \({x^2} + 40x\left( {c{m^2}} \right)\).

Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\) nên ta có phương trình:

\({x^2} + 40x = 800\)

\({x^2} + 40x - 800 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {20^2} + 800 = 1200 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 20\sqrt 3 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =  - 20 + 20\sqrt 3  \approx 14,6\left( {tm} \right),{x_1} =  - 20 - 20\sqrt 3 \left( {ktm} \right)\)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp khoảng 14,6cm.