Giải bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22). Quảng cáo
Đề bài Tìm hai số u và v, biết: a) u+v=15,uv=56; b) u2+v2=125,uv=22. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết + Hai u và v là nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0 (điều kiện S2−4P≥0). + Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn). Lời giải chi tiết a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình x2−15x+56=0 Ta có: Δ=(−15)2−4.56=1>0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=15+12=8;x2=15−12=7. Vậy u=8;v=7 hoặc u=7;v=8. b) Ta có: u2+v2=125 (u+v)2−2uv=125 (u+v)2=125+2.22=169 Do đó, u+v=13 hoặc u+v=−13. Trường hợp 1: u+v=13: Hai số u và v là nghiệm của phương trình x2−13x+22=0 Ta có: Δ=(−13)2−4.22=81>0. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=13+√812=11 và x2=13−√812=2 Trường hợp 2: u+v=−13: Hai số u và v là nghiệm của phương trình x2+13x+22=0 Ta có: Δ=132−4.22=81>0. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−13+√812=−2 và x2=−13−√812=−11 Vậy (u,v)∈{(−2;−11);(−11;−2);(2;11);(11;2)} thỏa mãn u2+v2=125,uv=22.
Quảng cáo
|