Giải bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22).

Quảng cáo

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) u+v=15,uv=56;

b) u2+v2=125,uv=22.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình x2Sx+P=0 (điều kiện S24P0).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình x215x+56=0

Ta có: Δ=(15)24.56=1>0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=15+12=8;x2=1512=7.

Vậy u=8;v=7 hoặc u=7;v=8.

b) Ta có:

u2+v2=125

(u+v)22uv=125

(u+v)2=125+2.22=169

Do đó, u+v=13 hoặc u+v=13.

Trường hợp 1: u+v=13:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình x213x+22=0

Ta có: Δ=(13)24.22=81>0.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=13+812=11 và x2=13812=2

Trường hợp 2: u+v=13:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình x2+13x+22=0

Ta có: Δ=1324.22=81>0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=13+812=2 và x2=13812=11

Vậy (u,v){(2;11);(11;2);(2;11);(11;2)} thỏa mãn u2+v2=125,uv=22.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close