Giải bài tập 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính(tan alpha )nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha .) Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính\(\tan \alpha \)nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha .\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(OH \bot AB\) hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH. b) \(\widehat {AOB} = 2\alpha\) suy ra \( \alpha = \widehat {HOA}\). Xét tam giác OAH để tính \(\tan \alpha .\) Lời giải chi tiết a) Kẻ \( OH \bot AB\). Ta có \(\Delta AOB\) cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyên của \(\Delta OAB\) Suy ra H là trung điểm của AB nên \(AH = HB = 3cm\) Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có: \(OH = \sqrt{OA^2-AH^2} = \sqrt{5^2-3^2}= 4 (cm)\) Vậy khoảng cách từ O đến AB là 4cm. b) Ta có: \(\widehat{AOB} = 2\alpha \). OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\) Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat{BOH} = \alpha\) Tam giác AOH vuông tại H nên ta có: \(tan\alpha = \frac{AH}{OH} = \frac{3}{4}\)
Quảng cáo
|