Giải bài tập 5.5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: \(MH \le MO\)

Lại có: \(MO = \frac{{AB}}{2}\)(do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy \(MH \le \frac{{AB}}{2}.\)