Giải bài tập 4.26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta xét tam giác ABC vuông, với điều kiện có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại, ta sẽ tính được số đo của góc B và góc C. Từ đó ta thấy rằng cứ tam giác vuông nào có điều kiện như vậy ta đều tính được góc B và góc C. Do đó ta thấy hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại có đồng dạng với nhau. Khi tính được số đo góc, ta sử dụng MTCT để tính kết quả.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = 2\widehat C\) mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên ta có \(2\widehat C + \widehat C = {90^0}\) suy ra  \(\widehat C = {30^0}\) do đó \(\widehat B = {60^0}\)

Nên các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại thì sẽ đồng dạng với nhau, do có các góc tương ứng bằng nhau.

\(\sin \widehat B = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \widehat B = \cos {60^0} = \frac{1}{2}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close