Giải bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\). a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên. b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?

Quảng cáo

Đề bài

Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\).

a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên.

b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm r: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A.

b) + Tính diện tích của hai hình tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) theo bán kính.

+ Lập tỉ số diện tích hình tròn \({C_1}\) và hình tròn \({C_2}\) theo hai bán kính, từ đó tính được bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(A = \pi {r^2}\) nên \({r^2} = \frac{A}{\pi }\) nên \(r = \sqrt {\frac{A}{\pi }} \) (do bán kính của hình tròn luôn lớn hơn 0).

b) Gọi bán kính của hình tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) lần lượt là: \({r_1}\) và \({r_2}\).

Diện tích của hình tròn \({C_1}\) là: \({S_1} = \pi r_1^2\).

Diện tích của hình tròn \({C_2}\) là: \({S_2} = \pi r_2^2\).

Vì \({S_1} = 9{S_2}\) nên \(\pi r_1^2 = 9\pi r_2^2\), hay \(r_1^2 = 9r_2^2\).

Do đó, \(\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9\). Do đó, \({\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2} = {3^2}\) nên \({r_1} = 3{r_2}\).

  • Giải bài tập 3.20 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Vào ngày 06/01/2020, ông Thành đầu tư hết 100 triệu đồng vào một tài khoản đầu tư chứng khoán. Đến cuối ngày 06/01/2021, tài khoản đầu tư của ông tăng gấp k lần. Đến cuối ngày 06/01/2022, tài khoản đó tăng thêm 0,8k lần so với tài khoản cuối ngày 06/01/2021. Gọi S (triệu đồng) là số tiền trong tài khoản đầu tư của ông Thành cuối ngày 06/01/2022. a) Viết biểu thức tính S theo k. b) Viết biểu thức tính k theo S. Nếu số tiền trong tài khoản đầu tư của ông Thành cuối ngày 06/01/2022 là 180 triệu đ

  • Giải bài tập 3.21 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong một nghiên cứu về loài khủng long, người ta dùng công thức sau để ước tính tốc độ di chuyển của khủng long: \(Fr = \frac{{{v^2}}}{{gl}}\), trong đó Fr là số Froude, v(m/s) là tốc độ di chuyển của khủng long, l(m) là chiều dài chân của khủng long và \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. (Nguồn: R.McNeill Alexander, How Dinosaur Ran, Scientific American, Vol.264, No.4 (April 1991), pp. 130 – 137) a) Viết biểu thức tính v theo l và Fr từ công thức trên. b) Ước tính tốc độ di chuyể

  • Lý thuyết Căn thức bậc hai Toán 9 Cùng khám phá

    1. Căn thức bậc hai Khái niệm căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

  • Giải bài tập 3.18 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) \(8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6 \) và \(9\sqrt 2 \); b) \(6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 \) và \(2\sqrt {11} \).

  • Giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\); b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\); c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\); d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close