Giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.

Quảng cáo

Đề bài

Cho căn thức x24x+4.

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x2, biểu thức xx24x+4 có giá trị không đổi.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của căn thức AA0.

|A|=A khi A0; |A|=A khi A<0

Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: x24x+4=(x2)2.

Do (x2)20 với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x2 ta có:

x24x+4=(x2)2=|x2|=x2

c) Ta có:

xx24x+4=x|x2|=x(x2)=2 là hằng số

Do đó với mọi x2, biểu thức xx24x+4có giá trị không đổi.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close