Giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2  + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2  + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2  + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6  + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)