Giải bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho hình vuông (ABCD) cạnh (r) và đường tròn (left( {C;r} right)) giả sử (M) là một điểm nằm trên đường tròn (left( {C;r} right)) sao cho điểm (M) nằm trong hình vuông (ABCD). Tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)) tại tiếp điểm (M) cắt các đoạn thẳng (AB,AD) lần lượt tại (N,P). Chứng minh: a) Các đường thẳng (NB,PD) là các tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)). b) (widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ ).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông ABCDABCD cạnh r và đường tròn (C;r) giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C;r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C;r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB,AD lần lượt tại N,P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB,PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C;r).

b) ^NCP=^NCB+^PCD=45.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=AD=r; ABBC hay NBBC; ADCD hay PDCD.

Xét (C) có:

+ B(C);NBBCNB là tiếp tuyến của (C).

+ D(C);PDCDPD là tiếp tuyến của (C).

b) Do MPPD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P nên CP là tia phân giác của ^MCD^MCP=^PCD (1).

Do MNNB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của ^MCB^MCN=^BCN(2).

Từ (1) và (2) suy ra ^MCP+^MCN=^PCD+^BCN ^PCN=^PCD+^BCN.

Lại có: ^PCN+^PCD+^PCN=90  hay ^PCN+^PCN=90^PCN=45.

Vậy ^PCN=^PCD+^BCN=45.

  • Giải bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

  • Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Cho hai đường tròn (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tiếp xúc ngoài với nhau tại (P) với (R ne r), đường thẳng (a) lần lượt tiếp xúc với (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tại (A) và (B,a) cắt (KI) tại (O). Đường thẳng qua (P) vuông góc với (IK) cắt đường thẳng (a) tại (M). Chứng minh: a) (frac{{OI}}{{OK}} = frac{r}{R}); b) (AB = 2MP); c) (widehat {IMK} = 90^circ ).

  • Giải bài tập 6 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 6cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng băng nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

  • Giải bài tập 7 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có các bán kính lần lượt là 3dm và 5dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

  • Giải bài tập 8 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

    Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8cm và góc ở tâm bằng (60^circ ). Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười): a) Toàn bộ logo; b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phấn.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close