Giải bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diềuCho hình vuông (ABCD) cạnh (r) và đường tròn (left( {C;r} right)) giả sử (M) là một điểm nằm trên đường tròn (left( {C;r} right)) sao cho điểm (M) nằm trong hình vuông (ABCD). Tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)) tại tiếp điểm (M) cắt các đoạn thẳng (AB,AD) lần lượt tại (N,P). Chứng minh: a) Các đường thẳng (NB,PD) là các tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)). b) (widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ ). Quảng cáo
Đề bài Cho hình vuông ABCDABCD cạnh r và đường tròn (C;r) giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C;r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C;r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB,AD lần lượt tại N,P. Chứng minh: a) Các đường thẳng NB,PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C;r). b) ^NCP=^NCB+^PCD=45∘. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh. Lời giải chi tiết a) Do ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=AD=r; AB⊥BC hay NB⊥BC; AD⊥CD hay PD⊥CD. Xét (C) có: + B∈(C);NB⊥BC⇒NB là tiếp tuyến của (C). + D∈(C);PD⊥CD⇒PD là tiếp tuyến của (C). b) Do MP và PD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P nên CP là tia phân giác của ^MCD⇒^MCP=^PCD (1). Do MN nà NB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của ^MCB⇒^MCN=^BCN(2). Từ (1) và (2) suy ra ^MCP+^MCN=^PCD+^BCN ⇒^PCN=^PCD+^BCN. Lại có: ^PCN+^PCD+^PCN=90∘ hay ^PCN+^PCN=90∘⇒^PCN=45∘. Vậy ^PCN=^PCD+^BCN=45∘.
Quảng cáo
|