TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh (widehat {AIN} = widehat {PMN} = frac{1}{2}widehat {PIN.})

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh AIN^=PMN^=12PIN.^

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lý thuyết: Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn, suy ra PMN^=12PIN.^

Bước 2: Sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau để suy ra AIN^=12PIN.^

Lời giải chi tiết

Xét (I) có:

PIN^ là góc ở tâm chắc cung NP nên PIN^= sđNP.

PMN^ là góc nội tiếp chắc cung NP nên PMN^ = 12NP.

Suy ra PMN^=12PIN.^(1)

Ta lại có: INAC,IPAB nên AB, AC là 2 tiếp tuyến của (I) nên IA là tia phân giác của góc PIN, hay AIN^=12PIN.^(2)

Từ (1) và (2) ta có AIN^=PMN^=12PIN.^

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close