Giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình:

a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\);

b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\);

c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne  - 6\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = \frac{{2\left( {x + 6} \right)}}{{x + 6}}\\3x - 8 = 2x + 12\\3x - 2x = 12 + 8\\x = 20.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 20\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 20\).

b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\).

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{4x_{}^2}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}} = \frac{{2\left( {2x_{}^2 - 6} \right)}}{{2x}}\\4x_{}^2 + 3x = 4x_{}^2 - 12\\3x =  - 12\\x =  - 4.\end{array}\)

Ta thấy \(x =  - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x =  - 4\).

c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne  - \frac{3}{2}\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{6}{{2x + 3}} = \frac{{\left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 3}}\\6 = \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 3} \right)\\6 = 4x + 6 - 6x_{}^2 - 9x\\6x_{}^2 + 5x = 0\\x\left( {6x + 5} \right) = 0\end{array}\)

\(x = 0\) hoặc \(x =  - \frac{5}{6}\).

Ta thấy \(x = 0\) và \(x =  - \frac{5}{6}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x =  - \frac{5}{6}\).