Giải bài tập 1.14 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)

Lời giải chi tiết

Thay \(x = 1;y = - 2\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2\left( {2 - b} \right) = 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + 2b = 7\end{array} \right.\left( 1 \right)\)

Trừ hai vế của hai phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có \(\left( {a - 2b} \right) - \left( {a + 2b} \right) = 1 - 7\) hay \(-4b = -6\) suy ra \(b = \frac{3}{2}\).

Từ phương trình \(a - 2b = 1\) suy ra \(a = 1 + 2b\) do đó \(a = 1 + 2. \frac{3}{2} = 4\)

Vậy với \(a = 4, b = \frac{3}{2}\) thì hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)