Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) $\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được $10x + 14y = - 2,$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được $21x + 14y = - 35.$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = - 2\\21x + 14y = - 35\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {10x + 14y} \right) - \left( {21x + 14y} \right) = - 2 - \left( { - 35} \right)$ suy ra $- 11x = 33$ nên $x = - 3.$

Thay $x = - 3$ vào phương trình thứ hai ta có $3.\left( { - 3} \right) + 2y = - 5$ nên $y = 2.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( { - 3;2} \right).$

b) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được $8x - 12y = 44$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được $- 8x + 12y = 10$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ - 8x + 12y = 10\end{array} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $\left( {8x - 12y} \right) - \left( { - 8x + 12y} \right) = 44 + 10$ suy ra $0x + 0y = 54$ (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được $4x + 2y = 8,$ hệ phương trình đã cho trở thành $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {4x - 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8$ suy ra $- 5y = - 2$ nên $y = \frac{2}{5}.$

Thay $y = \frac{2}{5}$ vào phương trình đầu ta có $4x - 3.\frac{2}{5} = 6$ nên $x = \frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).$