Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thứcXét biểu thức (P = frac{{xsqrt x - x + 2sqrt x + 4}}{{xsqrt x + 8}}) với (x ge 0). a) Chứng minh rằng (P = 1 - frac{1}{{sqrt x + 2}}). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại (x = 64). Quảng cáo
Đề bài Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\). a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử. + Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. + Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\). b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P. Lời giải chi tiết a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) \( = \frac{{x\sqrt x + x - 2x - 2\sqrt x + 4\sqrt x + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\) \( = \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\) \( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) \( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) \( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) (đpcm) b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
