Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH, HC – HB = AB.$ Chứng minh rằng $BC = 2AB.$

Lời giải chi tiết

Lấy điểm $D$ trên tia $HC$ sao cho $HB = HD$

Suy ra $AH$ là đường trung trực của $\widehat {BAD}$ (vì $AH \bot BD;HB = HD$) nên $AB = AD$ (tính chất đường trung trực)

Theo giả thiết ta có: $HC - HB = AB$$\Leftrightarrow HC - HD = AB$ (vì $HB = HD$)

Hay $CD = AB = AD$  (1)

Ta lại có: $\Delta DAC$ cân tại $D$ (do $DA = DC$) nên $\widehat {DCA}$$= \widehat {DAC}$

Mà $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$ và $\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {BAD}$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Hay tam giác $ABD$ cân tại $D$, suy ra $DB = DA$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $AB = BD = DC$$= \dfrac{{BC}}{2}$ hay $BC = 2AB.$

Loigiaihay.com