Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB. Quảng cáo
Đề bài Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH, HC – HB = AB.\) Chứng minh rằng \(BC = 2AB.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\) Sử dụng: +) Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đọan thẳng đó +) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau +) Hai góc phụ nhau có tổng bằng \(90^\circ \) Lời giải chi tiết
Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\) Suy ra \(AH\) là đường trung trực của \(\widehat {BAD}\) (vì \(AH \bot BD;HB = HD\)) nên \(AB = AD\) (tính chất đường trung trực) Theo giả thiết ta có: \(HC - HB = AB \)\(\Leftrightarrow HC - HD = AB\) (vì \(HB = HD\)) Hay \(CD = AB = AD\) (1) Ta lại có: \(\Delta DAC\) cân tại \(D\) (do \(DA = DC\)) nên \(\widehat {DCA}\)\( = \widehat {DAC}\) Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ \) Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau) Hay tam giác \(ABD\) cân tại \(D\), suy ra \(DB = DA\) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra \(AB = BD = DC \)\(= \dfrac{{BC}}{2}\) hay \(BC = 2AB.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
