Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH, HC – HB = AB.\) Chứng minh rằng \(BC = 2AB.\)

Lời giải chi tiết

Lấy điểm \(D\) trên tia \(HC\) sao cho \(HB = HD\)

Suy ra \(AH\) là đường trung trực của \(\widehat {BAD}\) (vì \(AH \bot BD;HB = HD\)) nên \(AB = AD\) (tính chất đường trung trực)

Theo giả thiết ta có: \(HC - HB = AB \)\(\Leftrightarrow HC - HD = AB\) (vì \(HB = HD\))

Hay \(CD = AB = AD\)  (1)

Ta lại có: \(\Delta DAC\) cân tại \(D\) (do \(DA = DC\)) nên \(\widehat {DCA}\)\( = \widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Hay tam giác \(ABD\) cân tại \(D\), suy ra \(DB = DA\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(AB = BD = DC \)\(= \dfrac{{BC}}{2}\) hay \(BC = 2AB.\)

Loigiaihay.com