Bài 7 trang 102 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 7. a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A...

Quảng cáo

Đề bài

a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) bằng nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)

b) Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.110). Hãy dùng thước và compa vẽ đường vuông góc với \(AB\) tại \(A.\)

Hướng dẫn: Vẽ điểm \(C\) sao cho \(CA = CB,\) rồi vẽ điểm \(E\) thuộc tia đối của tia \(CB\) sao cho \(CE = CB.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \) 

Lời giải chi tiết

a)

Xét tam giác \(AMB\) cân tại \(M\) (vì \(MA = MB = \dfrac{{BC}}{2}\) ) nên \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) (tính chất)

Xét tam giác \(AMC\) cân tại \(M\) (vì \(MA = MC = \dfrac{{BC}}{2}\) ) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {MAC}\) (tính chất)

Suy ra \(\widehat {MBA} + \widehat {MCA} = \widehat {MAB} + \widehat {MAC}\)\( = \widehat {BAC}\)  hay \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = \widehat {BAC}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} \)\(= 180^\circ \) (2) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAC} = \dfrac{{\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB}}}{2} \)\(= \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

b) 

Cách vẽ:

+) Vẽ điểm \(E\) sao cho \(EA = EB\)

+) Vẽ đường tròn tâm \(E\) bán kính \(EB\), sau đó kẻ đường kính \(BC.\)

+) Nối \(AC\) ta có \(AC \bot AB\) tại \(A.\)

Chứng minh:

Theo cách vẽ ta có \(EB = EA = EC = \dfrac{{BC}}{2}\) hay tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên theo câu a) ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) hay \(AC \bot AB\) tại \(A.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 8* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 8* trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC...

  • Bài 9* trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9* trang 102 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh rằng BC = 2AB.

  • Bài 6 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 6 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) BD là đường thẳng trung trực của AE;...

  • Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Bài 5 trang 102 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD. a) So sánh các độ dài AB và AD; b) So sánh các độ dài BC và BD.

  • Bài 4 trang 102 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close