Bài 5 trang 102 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông góc tại $A,$ phân giác $BD.$

a) So sánh các độ dài $AB$ và $AD;$

b) So sánh các độ dài $BC$ và $BD.$ 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $BCD$ có $\widehat {{D_1}}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_2}} + \widehat C \Rightarrow \widehat {{D_1}} > \widehat {{B_2}}$

Mà $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}$ (do $BD$ là phân giác góc $B$) nên $\widehat {{D_1}} > \widehat {{B_1}}$

Xét tam giác $ABD$ có $\widehat {{D_1}} > \widehat {{B_1}}$ nên $AB > AD$ (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

b) Cách 1:

Hai đường xiên $BD,BC$ có hai hình chiểu xuống cạnh $AC$ là $AD$ và $AC.$

Mà $AD < AC \Rightarrow BD < BC$ (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

Cách 2:

Xét tam giác ABD có  là  $\widehat {{D_2}}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

$\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat A \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat {A}$

Mà $\widehat {A}=90^0$ nên $\widehat {{D_2}} > 90^0$ hay $\widehat {{D_2}}$ là góc tù.

Xét tam giác $ΔBDC$ có $\widehat {{D_2}}$ là góc tù nên cạnh đối diện với góc $\widehat {{D_2}}$ là cạnh lớn nhất trong tam giác, hay BC là cạnh lớn nhất của $ΔBDC$

Do đó $BC > BD.$ 

Loigiaihay.com