Bài 83 trang 52 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 83 trang 52 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng: HB < HC,...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC,\) đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng: 

\(HB < HC, \) \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\) (xét hai trường hợp: \(\widehat B\) nhọn và \(\widehat B\) tù).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn

+) Trong tam giác, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0\)

Lời giải chi tiết

*) Trường hợp: \(\widehat B < 90^\circ \)

    

Đường xiên \(AB < AC\) nên hình chiếu \(HB < HC\)

Trong \(∆ABC\) ta có: \(AB  < AC\)

\( \Rightarrow \widehat B < \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong \(∆AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {HAB} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)       (1)

Trong \(∆AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {HAC} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {HAB} = \widehat C + \widehat {HAC}\)

Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\) 

*) Trường hợp: \(90^\circ  < \widehat B < 180^\circ \)

Nếu \(90^\circ  < \widehat B < 180^\circ \) thì điểm \(B\) nằm giữa \(H\) và \(C.\) Suy ra \(HB<HC\) và

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} + \widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 84 trang 52 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 84 trang 52 sách bài tập toán 7. Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm.

  • Bài 85 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 85 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

  • Bài 86 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho hình 19 trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 87 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy. a) Hãy tìm điểm M nằm trong góc xOy, cách đều Ox, Oy và cách đều A, B...

  • Bài 88 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 88 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng một chiếc thước thẳng có chia khoảng, hãy nêu cách vẽ tia phân giác của góc xOy.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài