Bài 86 trang 53 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho hình 19 trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình 19 trong đó \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng:

a) \({S_{AGC}} = 2{{\rm{S}}_{GMC}}\)

b) \({S_{GMB}} = {S_{GMC}}\)

c) \({S_{AGB}} = {S_{AGC}} = {S_{BGC}}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Ba đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến tương ứng.

+) Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

+) Hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số diện tích bằng với tỉ số cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

a) \(G\) là trọng tâm của \(∆ABC\)

\( \Rightarrow  GA = 2GM\) (tính chất đường trung tuyến)

Ta có \(∆AGC\) và \(∆GMC\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(C\) đến \(AM\) và có cạnh đáy \(GA = 2GM\)

Suy ra: \({S_{AGC}} = 2{{\rm{S}}_{GMC}}\)    (1)

b) Ta có: \(∆GMB\) và \(∆GMC\) có cạnh đáy \(MB = MC,\) chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(G\) đến cạnh \(BC\)

\({S_{GMB}} = {S_{GMC}}\)    (2)

c) Hai tam giác \(AGB\) và \(GMB\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(B\) đến cạnh \(AM.\)

Mà \(AG = 2GM\) (chứng minh trên)

Suy ra: \( {S_{AGB}} = 2{{\rm{S}}_{GMB}}\left( 3 \right) \) 

Mà \({S_{BGC}} = {S_{GMB}} + {S_{GMC}} = 2{S_{GMB}}\left( 4 \right) \)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: \({{\rm{S}}_{AGC}} = {S_{AGB}} = {S_{BGC}}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 87 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy. a) Hãy tìm điểm M nằm trong góc xOy, cách đều Ox, Oy và cách đều A, B...

  • Bài 88 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 88 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng một chiếc thước thẳng có chia khoảng, hãy nêu cách vẽ tia phân giác của góc xOy.

  • Bài 89 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 89 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho hình 20 trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và b nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấy, ...

  • Bài 90 trang 54 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 90 trang 54 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng MA < MB.

  • Bài 91 trang 54 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 91 trang 54 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài