Bài 85 trang 53 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 85 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) như trên hình 18. Hãy tìm một điểm \(M\) sao cho tổng \(MA + MB + MC + MD\) là nhỏ nhất. 

                       Hình 18

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Trong một tam giác: 

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Lời giải chi tiết

Với \(M\) là điểm bất kỳ.

Ta có \(M\) không trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Trong \(∆MBD\) ta có:

\(MB + MD > BD\) (bất đẳng thức tam giác)

Trong \(∆MAC\) ta có:

\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Nếu \(M\) trùng với giao điểm  \(AC\) và \(BD\)

\( \Rightarrow  MA + MC = AC\)

\(MB + MD = BD\)

Vậy \(MA + MC ≥ AC\)

\(MB + MD ≥ BD\)

(dấu bằng xảy ra khi \(M\) trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD)\)

\( \Rightarrow  MA + MB + MC  + MD \)\(≥ AC + BD\)

Vậy \(MA + MB + MC + MD \)\(= AC + BD\) bé nhất khi đó \(M\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Loigiaihay.com

  • Bài 86 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho hình 19 trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 87 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy. a) Hãy tìm điểm M nằm trong góc xOy, cách đều Ox, Oy và cách đều A, B...

  • Bài 88 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 88 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng một chiếc thước thẳng có chia khoảng, hãy nêu cách vẽ tia phân giác của góc xOy.

  • Bài 89 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 89 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho hình 20 trong đó giao điểm O của hai đường thẳng a và b nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấy, ...

  • Bài 90 trang 54 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 90 trang 54 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng MA < MB.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài