Bài 82 trang 52 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 82 trang 52 sách bài tập toán 7. Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC. b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = BA.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(CN = CA.\)

a) Hãy so sánh các góc \(AMB\) và \(ANC.\)

b) Hãy so sánh các độ dài \(AM\) và \(AN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

+) Tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ABC\) có \(AC > AB\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)      (1)

Ta có:   \(AB = BM\) (gt)

\( \Rightarrow ∆ABM\) cân tại \(B\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat M = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân)

Trong \(∆ABM\) ta có có góc ngoài tại đỉnh \(B\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat M + \widehat {{A_1}}\)

Suy ra: \(\displaystyle \widehat M = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)   (2)

Ta có:   \(AC = CN\) (gt)

\( \Rightarrow ∆CAN\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat N = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân)

Trong \(∆CAN\) ta có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(C.\)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat N + \widehat {{A_2}}\)

Suy ra: \(\displaystyle \widehat N = {1 \over 2}\widehat {ACB}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat M > \widehat N\)

b) Trong \(∆AMN\) ta có: \(\widehat M > \widehat N\)

Suy ra:  \(AN > AM\) (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Loigiaihay.com

  • Bài 83 trang 52 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 83 trang 52 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng: HB < HC,...

  • Bài 84 trang 52 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 84 trang 52 sách bài tập toán 7. Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm.

  • Bài 85 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 85 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

  • Bài 86 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 86 trang 53 sách bài tập toán 7.Cho hình 19 trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 87 trang 53 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 87 trang 53 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy. a) Hãy tìm điểm M nằm trong góc xOy, cách đều Ox, Oy và cách đều A, B...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài