Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Lời giải chi tiết

a) Đường cao kẻ từ A  của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 1} \right)\) nên phương trình đường cao đó là:

\( - 5\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) =  0 \Leftrightarrow -5x - y + 7 = 0\)

Hay   \(   5x + y - 7 = 0\)

b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + \left( { - 2} \right)}}{2} =  - \frac{1}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Trung tuyến BM đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_{BM}}}  = 2\overrightarrow {BM}  = \left( { - 7;1} \right)\) là vectơ chỉ phương  nên phương trình tham số của BM là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 7t\\y = t\end{array} \right.\).