Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4\);

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  - 3 - x\);

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23}  = x - 3\);

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4}  = x - 2\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\).

\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\).

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  - 3 - x\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = 3\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23}  = x - 3\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\).           

d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4}  = x - 2\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\( - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\).

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.