Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3}$

b) $\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5}$

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1}$ 

d) $\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}$

$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x =  - 2$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 2;2} \right\}$

b) $\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 =  - 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x =  - 2$ hoặc $x = \frac{4}{3}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị $x = \frac{4}{3}$ thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $x = \frac{4}{3}$

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 3 =  - {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\end{array}$

$\Leftrightarrow x =  - 2$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm

d) $\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 =  - 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x =  - 3$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x=2