Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \);

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \);

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \); 

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\)

\(\Leftrightarrow {x^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x =  - 2\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x = 2; x = -2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\).

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} + 2x - 3 =  - 2{x^2} + 5\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\).

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} + 3x - 3 =  - {x^2} - x + 1\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\( - {x^2} + 5x - 4 =  - 2{x^2} + 4x + 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = 2\).

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.