Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác các góc \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(B, I, K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Tính chất đường phân giác của góc: Các điểm nằm trên đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(IH \bot AB,IJ \bot BC,IG \bot AC\), 

\(KD \bot AB,KE \bot AC,KF \bot BC\)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  IH = IG \) (tính chất tia phân giác)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCA}\)

\( \Rightarrow  IG = IJ\) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \( IH = IJ\)

Nên \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)  (1)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {DAC}\)

\( \Rightarrow  KD = KE\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(K\) nằm trên tia phân giác của  \(\widehat {ACF}\)

\( \Rightarrow  KE = KF\) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \(KD = KF \Rightarrow K\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(B, I, K\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

  • Bài 53* trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 53* trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. a) Chứng minh rằng AD = AE.

  • Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 phần bài tập bổ sung trang 47 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?...

  • Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 7. Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: a) 120° b) ∝(∝ > 90°)

  • Bài 50 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 50 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc A = 70°, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC.

  • Bài 49 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Bài 49 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close