Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tính góc \(A\) của tam giác \(ABC\) biết rằng các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau tại \(I\) trong đó góc \(BIC\) bằng:

a) \(120°\)

b) \(\alpha \,(\alpha > 90°)\) 

Lời giải chi tiết

a) Trong \(∆BIC\) ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác) 

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ  - \widehat {BIC}\)\( = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

Lại có:

\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(ABC\))

\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác góc \(ACB\))

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(= 2.60^\circ  = 120^\circ \)

Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ  - (\widehat B + \widehat C) \)\(= 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

b) Tương tự ta có:

Xét tam giác \(BIC\)  thì \( \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ  - \widehat {BIC}\)\(= {180^o} - \alpha \)

Lại có:

\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(ABC\))

\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác góc \(ACB\))

Suy ra: \( \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(= 2.\left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {360^o} - 2\alpha \)

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\( \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \)\(= {180^o} - \left( {{{360}^o} - 2\alpha } \right) \)
\(= {180^o} - {360^o} + 2\alpha \)
\(= 2\alpha - {180^o} \)

Loigiaihay.com