Bài 50 trang 164 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, điểm \(A\) nằm trên tia \(Ox.\) Dựng đường tròn \((I)\) đi qua \(A\) và tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xOy.\)

Lời giải chi tiết

* Phân tích

Giả sử đường tròn \((I)\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

− Đường tròn \((I)\) tiếp xúc với \(Ox\) và \(Oy\) nên điểm \(I\) nằm trên tia phân giác của

 góc \(xOy.\)

− Đường tròn \((I)\) tiếp xúc với \(Ox\) tại \(A\) nên \(I\) nằm trên đường vuông góc với

\(Ox\) kẻ từ \(A.\)

Vậy \(I\) là giao điểm của tia phân giác góc \(xOy\) và đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(A.\)

* Cách dựng

− Dựng tia phân giác của góc \(xOy.\)

− Dựng đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(A\) cắt tia phân giác của góc \(xOy\) tại \(I.\)

− Dựng đường tròn \((I; IA).\)

* Chứng minh

Ta có:   \(Ox ⊥ IA\) tại \(A\) nên \(Ox\) là tiếp tuyến của \((I)\)

Vì \(I\) nằm trên tia phân giác của \(xOy\) nên \(I\) cách đều hai cạnh \(Ox, Oy.\) Khi đó khoảng cách từ \(I\) đến \(Oy\) bằng \(IA\) nên \(Oy\) cũng là tiếp tuyến của đường tròn \((I).\)

Vậy đường tròn \((I)\) đi qua \(A\) và tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xOy.\)

* Biện luận

Vì góc \(xOy\) nhỏ hơn \(180°\) nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với \(Ox\) tại \(A\) luôn cắt tia phân giác của góc \(xOy.\)

Loigiaihay.com