Bài 52 trang 165 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((I)\) nội tiếp tam giác \(ABC.\) Các tiếp điểm trên \(AC, AB\) theo thứ tự là \(D, E.\) Cho \(BC = a,\) \(AC = b,\) \(AB = c.\) Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến \(AD, AE\) theo \(a, b, c.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\) là tiếp điểm của đường tròn \((I)\) với \(BC.\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

\(AE = AD\)

\(   BE = BF\)

\( CD = CF\)

Mà: \(AE = AB – BE\)

\( AD = AC – CD\)

Nên: \(AE + AD = (AB –BE) + (AC – CD)\)

\(   = AB + AC – (BE + CD)\)

\(   = AB + AC – (BF + CF) \)

\( = AB + AC – BC\)

Suy ra: \(AE + AD = c + b – a\)

Hay:  \(AE = AD =\displaystyle {{c + b - a} \over 2}\)

Loigiaihay.com