Bài 57 trang 165 SBT toán 9 tập 1Giải bài 57 trang 165 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S=p.r Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu tam giác \(ABC\) có chu vi \(2p,\) bán kính đường tròn nội tiếp bằng \(r\) thì diện tích \(S\) của tam giác có công thức: \(S = p.r\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(\Delta ABC\). Để tính diện tích tam giác \(\Delta ABC\) ta tính diện tích các tam giác \(\Delta IAB,\)\(\Delta IBC,\)\(\Delta ICA.\) Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) Nối \(IA, IB, IC.\) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác \(IAB, IAC, IBC.\) Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{IAB}} + {S_{IAC}} + {S_{IBC}}\) \(=\displaystyle {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r\) \(= \displaystyle {1 \over 2}(AB + AC + BC).r\) Mà \(AB + AC + BC = 2p\) Nên \({S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}.2p.r = p.r\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
