Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC,\) đường tròn \((K)\) bằng tiếp góc trong góc \(A\) tiếp xúc với các tia \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F.\) Cho \(BC = a, AC = b, AB = c.\) Chứng minh rằng: \(a)\) \(AE = AF = \displaystyle{{a + b + c} \over 2}\) \(b)\) \(BE = \displaystyle{{a + b - c} \over 2};\) \(c)\) \(CF = \displaystyle{{a + c - b} \over 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Lời giải chi tiết
\(a)\) Gọi \(D\) là tiếp điểm của đường tròn \((K)\) với cạnh \(BC.\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(BE = BD; CD = CF\) Mà: \(AE = AB + BE\) \(AF = AC + CF\) Suy ra: \( AE + AF = AB + BE + AC + CF\) \( = AB + AC + (BD + DC)\) \( = AB + AC + BC = c + b + a\) Mà \(AE = AF\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: \(\displaystyle {\rm{AE = AF = }}{{a + b + c} \over 2}\) \(b)\) Ta có: \(BE = AE – AB \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - c = {{a + b - c} \over 2}\) \(c)\) Ta có: \(CF = AF – AC \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - b = {{a + c - b} \over 2}.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
