Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD, CE\) cắt nhau ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK\) đi qua trung điểm của \( BC.\)

Lời giải chi tiết

Các đường phân giác  \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(K\) nên \(AK\) là đường phân giác của góc \(A.\) 

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó, \(AH\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) (1)

Ta có: Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AK\) là đường phân giác nên \(AK\) cũng là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(A, K, H\) thẳng hàng.

Vậy \(AK\) đi qua trung điểm \(H\) của \(BC.\)

Loigiaihay.com