Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB\) tại H, \(MK \bot {\rm{A}}C\) tại K.

Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  MH = MK\) (tính chất tia phân giác)

Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC:\)

+) \(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

+) \(MH = MK\) (chứng minh trên)

+) \(MB = MC\) (gt)

Do đó: \(∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên  \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com