Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

+) Tam giác có hay góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB\) tại H, \(MK \bot {\rm{A}}C\) tại K.

Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow  MH = MK\) (tính chất tia phân giác)

Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC:\)

+) \(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

+) \(MH = MK\) (chứng minh trên)

+) \(MB = MC\) (gt)

Do đó: \(∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên  \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 48 trang 46 SBT toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.

  • Bài 49 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Bài 49 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.

  • Bài 50 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 50 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc A = 70°, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC.

  • Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 7. Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: a) 120° b) ∝(∝ > 90°)

  • Bài 52 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 52 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close