Bài 46 trang 46 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 46 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đoạn thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng \(AB, BC, CA\) là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

+) Một điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. 

Lời giải chi tiết

* Nếu \(O\) là điểm nằm trong \(∆ABC\) 

Kẻ \(OH \bot AB,OK \bot BC,OI \bot {\rm{A}}C\)

Vì điểm \(O\) cách đều các đường thẳng \(AB, BC, CA.\)

\( \Rightarrow  OH = OK = OI\) 

Vì \(OH = OK \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)

Vì \(OI = OK  \Rightarrow  O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Vì \(OH = OI  \Rightarrow  O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy \(O\) là giao điểm các đường phân giác của  \(∆ABC.\)

* Nếu \(O’\) nằm ngoài \(∆ABC\) 

Kẻ \(O'D \bot AB,O'E \bot BC,O'F \bot {\rm{AC}}\)

\( \Rightarrow  O'D = O'E = O'F\)

Vì \(O'D = O'F  \Rightarrow O\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vì \(O’D = O'E \Rightarrow O'\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {DBC}\)

Vì \(O’F = O'E \Rightarrow O'\) nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BCF}\)

\( \Rightarrow O'\) là giao điểm phân giác trong của \(\widehat {BAC}\) và phân giác ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C. \) Nên \(A, O, O’\) thẳng hàng ( vì hai tia AO và AO’ đều là tia phân giác trong của góc BAC) và \(A, H, D\) thẳng hàng.

Ta có:  \(OH < O’D\)

Vậy \(O\) là  giao điểm các đường phân giác trong của \(∆ABC\) cách đều ba đường thẳng \(AB, BC, CA\) và khoảng cách này là ngắn nhất.

Loigiaihay.com

  • Bài 47 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

  • Bài 48 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 48 trang 46 SBT toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.

  • Bài 49 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Bài 49 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.

  • Bài 50 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 50 trang 46 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc A = 70°, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính góc BIC.

  • Bài 51 trang 46 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 51 trang 46 sách bài tập toán 7. Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng: a) 120° b) ∝(∝ > 90°)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close