Bài 4 trang 103 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 9. Hãy tính x và y trong các hình sau:

Quảng cáo

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong các hình sau:

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: 

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)  

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH.BC=AB.AC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago) 

Lời giải chi tiết

a) Hình a 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\({3^2} = 2.x \Rightarrow x = \dfrac{{{3^2}}}{2} = \dfrac{{9}}{{ 2}} = 4,5\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: 

\(\eqalign{
& {y^2} = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) \cr 
& \Rightarrow y^2= 29,25 \cr 
& \Rightarrow y = \sqrt {29,25} \cr} \)

b) Hình b

Ta có:

\(\eqalign{
& {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \cr 
& \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \cr 
& \Rightarrow AC = 4.{{AB} \over 3} \cr 
& = 4.{{15} \over 3}= 4.5 = 20 \cr} \)

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\({y^2} = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)\( = {15^2} + {20^2} = 625\)

Suy ra:

\(y = \sqrt {625}  = 25\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& x.y = 15.20 \cr 
& \Rightarrow x = {{15.20} \over y} = {{15.20} \over {25}} = 12 \cr} \) 

Loigiaihay.com

  • Bài 5 trang 103 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 5 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: AH = 16, BH = 25....

  • Bài 6 trang 103 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

  • Bài 7 trang 103 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

  • Bài 8 trang 103 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8 trang 103 sách bài tập toán 9. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

  • Bài 9 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 9 trang 104 sách bài tập toán 9. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close