Bài 9 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 9 trang 104 sách bài tập toán 9. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Quảng cáo

Đề bài

Một tam giác vuông có cạnh huyền là \(5\) và đường cao ứng với cạnh huyền là \(2\). Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = {90^0},\)\(AH \bot BC,BC = 5,AH = 2\) và \(BH < CH\)

Suy luận để có \(BH + CH = 5\)

Sử dụng hệ thức: \(BH.CH = A{H^2}\)

Từ đó tính được \(BH,\) suy ra cạnh \(AB\) và lập luận để có \(AB\) là cạnh nhỏ nhất. 

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = {90^0},\)\(AH \bot BC,BC = 5,AH = 2\) và \(BH < CH\)

Ta có: \(BH + CH =BC= 5\) nên \(BH=5-CH\)  (1) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và các hình chiếu cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có:  

\(BH.CH = A{H^2} = {2^2} = 4\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

\(BH(5 - BH) = 4\)
\(\Leftrightarrow B{H^2} - 5BH + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow B{H^2} - 4BH -BH+ 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow BH (BH-4 )-(BH-4) = 0\)

\(\Leftrightarrow (BH-1)(BH-4)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
BH = 1 \Rightarrow CH = 4\\
BH = 4 \Rightarrow CH = 1
\end{array} \right.\)

Do \(BH < CH\) nên \(BH = 1\) và \(CH = 4\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \)\(= 1.5 = 5\) 

Suy ra: \(AB = \sqrt 5 .\)

Vì \(BH<CH\) nên \(AB<AC\) hay \(AB=\sqrt 5\) là cạnh nhỏ nhất của tam giác \(ABC.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 10 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 10 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

  • Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 11 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/6; đường cao AH = 30. Tính HB,HC.

  • Bài 12 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 12 trang 104 sách bài tập toán 9. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km?

  • Bài 13 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 13 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:....

  • Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 14 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng căn ab....

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close