Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng đoạn thẳng \(\sqrt {ab} \) như thế nào?   

Lời giải chi tiết

*  Cách dựng:

−     Dựng đường thẳng \(x\).

−     Trên đường thẳng \(x\) dựng liên tiếp hai đoạn thẳng \(AB = a\), \(BC = b\).

−     Dựng nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AC\).

−     Từ \(B\) dựng đường thẳng vuông góc với \(AC\) cắt nửa đường tròn tâm \(O\) tại \(D\).

Ta có đoạn \(BD = \sqrt {ab} \) cần dựng. 

*  Chứng minh:

Nối \(DA\) và \(DC.\) Ta có tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) (do \(OD=OA=OC=\dfrac {AC}{2})\) và \(DB \bot AC\).

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\(B{D^2} = AB.BC = a.b\)

Suy ra: \(BD = \sqrt {ab} .\) 

Loigiaihay.com