Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 17 trang 104 sách bài tập toán 9. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2 }{7}m\) và \(5\dfrac{5}{ 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\): 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh \(AC\) là \(E\).

Theo đề bài ta có:  

\(AE = 4\dfrac{2}{ 7}m,\,EC = 5\dfrac{5}{7}m.\)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra:

\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{4\dfrac{2}{7}}}{{5\dfrac{5}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{\dfrac{{40}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)

Suy ra: \(\dfrac{{AB}}{ 3} = \dfrac{{BC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{ 9} = \dfrac{{B{C^2}}}{{16}}\)

Ta có \(AC = AE + EC\)\(\displaystyle = {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}}=10\) 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\( A{B^2} + B{C^2}=A{C^2} \)\(=10^2=100\) 

Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\eqalign{
& {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr 
& = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr} \)

Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\left( m \right)\)

\(B{C^2} = 16.4 = 64 \)\(\Rightarrow BC = \sqrt {64}  = 8\left( m \right)\)

Vậy: \(AB = CD = 6m\)   

\(BC = AD = 8m.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 18 trang 105 SBT toán 9 tập 1

    Bài 18 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

  • Bài 19 trang 105 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 19 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

  • Bài 20 trang 105 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 20 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng:

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close