Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1Giải bài 17 trang 104 sách bài tập toán 9. Tính các kích thước của hình chữ nhật. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2 }{7}m\) và \(5\dfrac{5}{ 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\): Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác. Lời giải chi tiết Trong tam giác \(ABC\), gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh \(AC\) là \(E\). Theo đề bài ta có: \(AE = 4\dfrac{2}{ 7}m,\,EC = 5\dfrac{5}{7}m.\) Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) Suy ra: \(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{4\dfrac{2}{7}}}{{5\dfrac{5}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{\dfrac{{40}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\) Suy ra: \(\dfrac{{AB}}{ 3} = \dfrac{{BC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{ 9} = \dfrac{{B{C^2}}}{{16}}\) Ta có \(AC = AE + EC\)\(\displaystyle = {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}}=10\) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có: \( A{B^2} + B{C^2}=A{C^2} \)\(=10^2=100\) Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\eqalign{ Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6\left( m \right)\) \(B{C^2} = 16.4 = 64 \)\(\Rightarrow BC = \sqrt {64} = 8\left( m \right)\) Vậy: \(AB = CD = 6m\) \(BC = AD = 8m.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|