Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 11 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/6; đường cao AH = 30. Tính HB,HC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\dfrac{{AB} }{{AC}} = \dfrac{5}{6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính \(HB, HC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).

Khi đó ta có các hệ thức sau: 

+) \(A{B^2} = BH.BC\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\) 

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago).

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CHA,\) ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\) 

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\)) 

Vậy \( ∆AHB \backsim ∆CHA\) (g.g)

Suy ra: \(\dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{{AB}}{{CA}}.\)  (1)

Theo đề bài: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{6}\) và \(AH = 30(cm)\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{30}}{{HC}} = \dfrac{5 }{6} \Rightarrow HC = \dfrac{{30.6}}{5} = 36(cm)\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\(A{H^2} = HB.HC \)\(\Rightarrow HB = \dfrac{{A{H^2}}}{{HC}} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{36}} = 25(cm)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 12 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 12 trang 104 sách bài tập toán 9. Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km?

  • Bài 13 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 13 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:....

  • Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 14 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng căn ab....

  • Bài 15 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 15 trang 104 sách bài tập toán 9. Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu...

  • Bài 16 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 16 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close