Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\dfrac{{AB} }{{AC}} = \dfrac{5}{6}\), đường cao \(AH = 30cm\). Tính \(HB, HC\).

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CHA,\) ta có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}\) 

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\)) 

Vậy \( ∆AHB \backsim ∆CHA\) (g.g)

Suy ra: \(\dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{{AB}}{{CA}}.\)  (1)

Theo đề bài: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{6}\) và \(AH = 30(cm)\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{30}}{{HC}} = \dfrac{5 }{6} \Rightarrow HC = \dfrac{{30.6}}{5} = 36(cm)\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\(A{H^2} = HB.HC \)\(\Rightarrow HB = \dfrac{{A{H^2}}}{{HC}} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{36}} = 25(cm)\)

Loigiaihay.com