Bài 6 trang 103 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc

Toán - Văn - Anh

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(5\) và \(7\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago) 

Lời giải chi tiết

Ta vẽ được hình dưới đây: 

Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(AB = 5,AC = 7\) 

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr 
& = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& AH.BC = AB.AC \cr 
& \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr 
& = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr 
& = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

\(\eqalign{
& CH = BC - BH \cr 
& = \sqrt {74} - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 7 trang 103 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

  • Bài 8 trang 103 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 8 trang 103 sách bài tập toán 9. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

  • Bài 9 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 9 trang 104 sách bài tập toán 9. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

  • Bài 10 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 10 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

  • Bài 11 trang 104 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 11 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/6; đường cao AH = 30. Tính HB,HC.

Quảng cáo
close