Bài 3.8 trang 138 SBT hình học 11

Giải bài 3.8 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GC}  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GC} \cr 
& = \overrightarrow {GD} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) \cr 
& = \overrightarrow {GD} .\overrightarrow 0 = 0 \cr} \)

(Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) )

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

list
close
Gửi bài Gửi bài