Bài 3.8 trang 138 SBT hình học 11

Giải bài 3.8 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GC}  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {G{\rm{D}}} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GC} \cr 
& = \overrightarrow {GD} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) \cr 
& = \overrightarrow {GD} .\overrightarrow 0 = 0 \cr} \)

(Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) )

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 3.9 trang 138 SBT hình học 11

    Bài 3.9 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.9 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD...

  • Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11

    Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.10 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...

  • Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...

  • Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Gửi bài tập - Có ngay lời giải