Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11Giải bài 3.10 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC ... Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\displaystyle \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} } \over {\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}\) Lời giải chi tiết Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow {SC} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {AB} \). Ta có \(\displaystyle \eqalign{ Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là \(\displaystyle SAB, SAC\) và các tam giác vuông là \(\displaystyle ABC\) vuông tại \(\displaystyle A\) và \(\displaystyle SBC\) vuông tại \(\displaystyle S\). Do đó \(\displaystyle \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = a.a.\cos 120^\circ = - {{{a^2}} \over 2}\) và \(\displaystyle \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\) Vậy \(\displaystyle \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {{ - {{{a^2}} \over 2} + 0} \over {{a^2}}} = - {1 \over 2}\) Hay \(\displaystyle \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\) Vậy góc giữa hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow {AB} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {SC} \) bằng 120°. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|